Euklides: Stoicheia
(Die Elemente des Euklid)
Auf einer gegebenen geraden Strecke ein gleichseitiges Dreieck errichten.
An einen gegebenen Punkt eine gegebene gerade Strecke legen.
Bei zwei gegebenen ungleichen geraden Strecken, eine der kleineren gleiche von der größeren abschneiden.
Sind bei zwei Dreiecken zwei Seiten des einen gleich zwei Seiten des andern und ist auch der von ihnen eingeschlossene Winkel gleich, dann stimmen die Seiten überein, auf denen die Dreiecke errichtet sind, und die errichteten Dreiecke, somit die übrigen Winkel, die diesen Seiten gegenüber liegen.
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel auf der Grundseite, auf der die Schenkel errichtet sind, gleich und, bei Verlängerung der beiden Schenkel, auch die Winkel darunter.
Sind in einem Dreieck zwei Winkel gleich, dann sind auch die ihnen gegenüber liegenden Seiten gleich.
Treffen sich, von den Endpunkten einer Strecke aus, zwei gerade Strecken in einem Punkt, dann können zwei andere auf derselben Strecke errichtete paarweise gleiche gerade Strecken sich nicht in einem anderen Punkt treffen, als die beiden ersten.
Sind in zwei Dreiecken zwei Seiten des einen gleich zwei Seiten des andern und auch die Grundseiten gleich, auf denen sie errichtet sind, dann sind auch die Winkel gleich, die von den Seiten eingeschlossen werden.
Einen gradlinigen Winkel in zwei gleiche Teile teilen.
Eine gerade Strecke in zwei gleiche Teile teilen.
Auf einer Geraden in einem gegebenen Punkt die Senkrechte errichten.
Auf einer Gerade zu einem Punkt, der nicht auf ihr liegt, die Senkrechte ziehen.
Die beiden Winkel, die eine Gerade mit einer auf ihr errichteten Strecke bildet, sind entweder zwei rechte oder zusammen gleich zwei rechten.
Zwei Strecken, die mit einer Strecke an einem ihrer Endpunkte Winkel bilden, die zwei rechten gleich sind, liegen auf der gleichen Geraden.
Am Schnittpunkt zweier Geraden sind die einander gegenüber liegenden Winkel gleich.
Wird an einem Dreieck eine Seite verlängert, dann ist der außen liegende Winkel größer als einer der innen gegenüber liegenden Winkel.
Im Dreieck sind irgend zwei Winkel zusammen kleiner als zwei rechte.
Im Dreieck liegt der größeren Seite der größere Winkel gegenüber.
Im Dreieck liegt dem größeren Winkel die größere Seite gegenüber.
Im Dreieck sind zwei Seiten zusammen größer als die dritte.
Werden über der Seite eines Dreiecks zwei Strecken errichtet, die sich in einem Punkt im Innern des Dreiecks treffen, dann sind diese Strecken zusammen kleiner als die beiden Seiten des Dreiecks zusammen über derselben Seite, schließen aber einen größeren Winkel ein.
Aus drei gegebenen Strecken, deren je zwei zusammen größer als die dritte sind, ein Dreieck konstruieren.
An eine Gerade in einem gegebenen Punkt einen gegebenen Winkel anlegen.
Sind zwei Seiten eines Dreiecks gleich zwei Seiten eines anderen Dreiecks, ist aber der eine eingeschlossene Winkel größer als der andere, dann ist auch die Grundseite des einen, auf der die Seiten errichtet sind, größer als die Grundseite des anderen.
Sind zwei Seiten eines Dreiecks gleich zwei Seiten eines anderen Dreiecks, ist aber die Grundseite, auf der die Seiten errichtet sind, größer als die Grundseite des anderen, dann liegt ihr ein größerer Winkel gegenüber wie der anderen Grundseite.
Sind bei zwei Dreiecken zwei Winkel des einen gleich zwei Winkeln des andern und ist entweder die Seite zwischen den Winkeln oder eine, die einem der gleichen Winkel gegenüber liegt, des einen Dreiecks gleich derjenigen im anderen, dann sind auch die übrigen Seiten und der übrige Winkel im einen gleich denjenigen im andern.
Werden zwei Gerade von einer Geraden geschnitten und sind wechselseitige Winkel gleich, dann sind die beiden Geraden parallel.
Werden zwei Gerade von einer Geraden geschnitten und ist ein äußerer gleich dem innen an derselben Geraden gegenüber liegenden Winkel oder sind beide an einer Geraden innen liegende Winkel zusammen gleich zwei rechten, dann sind die beiden Geraden parallel.
Werden zwei parallele Gerade von einer Geraden geschnitten, dann sind wechselseitige Winkel gleich, dann sind Stufenwinkel gleich und die beiden innen an einer Geraden liegenden Winkel sind gleich zwei rechten.
Sind Gerade zu der gleichen Geraden parallel, dann sind sie zueinander parallel.
Zu gegebenem Punkt und gegebener Geraden eine Parallele ziehen.
An einem Dreieck, an dem eine Seite verlängert ist, ist der äußere Winkel gleich den beiden innen gegenüber liegenden zusammen und die drei inneren Winkel des Dreiecks zusammen sind gleich zwei rechten.
Gerade Strecken, die die Endpunkte zweier gleicher gerader und paralleler Strecken verbinden, sind selbst gleich und parallel.
Im Parallelogramm sind gegenüber liegende Seiten und Winkel gleich und es teilt die Diagonale das Parallelogramm in zwei gleiche Teile.
Parallelogramme, auf derselben Grundseite errichtet, zwischen denselben Parallelen sind gleich.
Parallelogramme, auf gleichen Grundseiten auf derselben Geraden errichtet, zwischen denselben Parallelen sind gleich.
Dreiecke, auf derselben Grundseite errichtet, zwischen denselben Parallelen sind gleich.
Dreiecke, auf gleichen Grundseiten auf derselben Geraden errichtet und zwischen denselben Parallelen sind gleich.
Gleiche Dreiecke, auf derselben Grundseite errichtet, liegen zwischen denselben Parallelen.
Gleiche Dreiecke, auf gleichen Grundseiten auf derselben Geraden errichtet, liegen zwischen denselben Parallelen.
Ein Parallelogramm, das mit einem Dreieck auf derselben Grundseite errichtet ist und wie dieses zwischen denselben Parallelen liegt, ist das Doppelte des Dreiecks.
Ein Parallelogramm errichten, das einem gegebenen Dreieck gleich ist und einen vorgegebenen Winkel hat.
Ist ein Parallelogramm an einem Punkt seiner Diagonalen in vier Parallelogramme aufgeteilt, dann sind diejenigen Parallelogramme gleich, die neben den Parallelogrammen auf der Diagonalen liegen.
Auf einer Strecke ein Parallelogramm errichten, das einem gegebenen Dreieck gleich ist und einen vorgegebenen Winkel hat.
Ein Parallelogramm mit vorgegebenem Winkel errichten, das einer gegebenen gradlinigen Figur gleich ist.
Über einer geraden Strecke das Quadrat beschreiben.
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der dem rechten Winkel gegenüber liegenden Seite gleich den Quadraten über den Seiten, die ihn einschließen, zusammen.
Im Dreieck, bei dem das Quadrat über einer Seite gleich den Quadraten auf den anderen beiden Seiten zusammen ist, ist der Winkel, den die beiden Seiten einschließen, ein rechter.