Euklides: Stoicheia
(Die Elemente des Euklid)
Eine Gerade liegt in einer Ebene und nicht zum Teil nicht in ihr.
Zwei Gerade, deren eine die andere schneidet, liegen in einer Ebene und es liegen alle Dreiecke jeweils in einer Ebene.
Zwei Ebenen, deren eine die andere schneidet, schneiden sich in einer Geraden, die beiden gemeinsam ist.
Bildet eine Gerade mit zwei Geraden in ihrem Schnittpunkt rechte Winkel, dann steht sie senkrecht zur Ebene, in der die Geraden liegen.
Drei Gerade, in deren gemeinsamen Schnittpunkt eine Senkrechte errichtet ist, liegen in derselben Ebene.
Zwei zur selben Ebene senkrechte Gerade sind parallel.
Die Gerade durch zwei beliebige Punkte auf Parallelen liegt in der Ebene der Parallelen.
Steht eine von zwei Parallelen senkrecht zu einer Ebene, dann steht auch die andere senkrecht zu derselben Ebene.
Gerade sind parallel, die einer anderen parallel sind, auch wenn sie nicht mit ihr in derselben Ebene liegen.
Zwei sich schneidende Gerade, die schneidenden Geraden einer anderen Ebene parallel sind, bilden gleiche Winkel.
Auf einer Ebene die Senkrechte durch einen nicht in ihr liegenden Punkt errichten.
An einem Punkt einer Ebene die Senkrechte errichten.
Durch denselben Punkt einer Ebene können nicht zwei Senkrechte gezogen werden.
Ebenen, zu denen dieselbe Gerade senkrecht steht, sind parallel.
Sind zwei sich schneidende Gerade einer Ebene den Geraden einer anderen Ebene parallel, dann sind die Ebenen parallel.
Die Schnittgeraden in parallelen Ebenen, die von einer Ebene geschnitten werden, sind parallel.
Die Abschnitte der Geraden, die von parallelen Ebenen geschnitten werden, stehen im gleichen Verhältnis.
Die Ebenen, in denen eine Senkrechte zu einer Ebene liegt, stehen senkrecht zu dieser Ebene.
Die Schnittgerade von Ebenen, die senkrecht zu einer Ebene stehen, steht senkrecht zu dieser Ebene.
Im Raumwinkel, der von drei ebenen Winkeln gebildet wird, sind je zwei Winkel zusammen größer als der dritte.
Die ebenen Winkel, die einen Raumwinkel bilden, sind zusammen kleiner als vier rechte Winkel.
Drei Strecken über denen ebene Winkel errichtet sind, von denen je zwei zusammen größer sind als der dritte und die jeweils von gleichen Strecken eingeschlossen werden, sind den Seiten eines Dreiecks gleich.
Zu zwei gegebenen Strecken diejenige finden, die um das Quadrat der einen kleiner ist als das Quadrat der anderen.
Aus drei ebenen Winkel, die zusammen kleiner als vier rechte Winkel sind und von denen je zwei zusammen größer sind als der dritte, einen Raumwinkel bilden.
Die gegenüberliegenden Flächen eines Körpers, der in Länge, Breite und Höhe zwischen parallelen Ebenen liegt, sind gleiche und ähnliche Parallelogramme.
Von den durch eine, zu einer der gegenüberliegenden Flächen eines parallelepipeden Körpers parallelen, schneidende Ebene abgeteilten Körpern verhält sich einer zum andern wie seine Grundfläche zur andern.
An einer Geraden in einem gegebenen Punkt einen Raumwinkel anlegen, der einem gegebenen gleich ist.
An einer Strecke ein Parallelepiped, das einem gegebenen ähnlich ist, ähnlich errichten.
Ein Parallelepiped, das von einer Ebene geschnitten wird, in der die Diagonalen zweier gegenüberliegender Flächen liegen, wird dadurch in zwei gleiche Teile geteilt.
Parallelepipede derselben Grundfläche und Höhe, deren Kanten dieselben Geraden schneiden, sind gleich.
Parallelepipede derselben Grundfläche und Höhe, deren Kanten nicht dieselben Geraden schneiden, sind gleich.
Parallelepipede gleicher Grundfläche und Höhe sind gleich.
Gleich hohe Parallelepipede stehen im gleichen Verhältnis wie ihre Grundflächen.
Ähnliche Parallelepipede stehen im gleichen Verhältnis wie Kuben über entsprechenden ihrer Kanten.
Die Grundflächen gleicher Parallelepipede stehen im umgekehrten Verhältnis ihrer Höhen und Parallelepipede, der Grundflächen im umgekehrten Verhältnis ihrer Höhen stehen, sind gleich.
Die Winkel, die von Geraden gebildet werden, die jeweils über zwei einen gleichen Winkel bildenden Geraden durch deren Schnittpunkt verlaufen und mit ihnen gleiche Winkel einschließen, mit den Geraden durch ihre Schnittpunkte und die Fußpunkte der Senkrechten in beliebigen ihrer Punkte zu den Ebenen, in denen jene Geraden liegen, sind gleich.
Das Parallelepiped, dessen Kanten gleich drei Strecken sind, die in fortlaufend gleicher Proportion stehen, ist gleich dem gleichseitigen Parallelepiped mit den gleichen Winkeln, dessen Kanten gleich der mittleren Strecke sind.
Vier ähnliche und ähnlich errichtete parallelepipede Körper, deren Kanten vier Strecken gleich sind, die in Proportion stehen, stehen in Proportion und die Strecken, die den Kanten von vier ähnlichen und ähnlich errichteten, in Proportion stehenden parallelepipeden Körpern gleich sind, stehen in Proportion.
Werden die gegenüberliegenden Seiten eines Würfels von schneidenden Ebenen jeweils in zwei gleiche Teile geteilt, dann wird die Diagonale des Würfels von den Ebenen und wird die Schnittgerade der Ebenen von der Diagonalen in zwei gleiche Teile geteilt.
Zwei Prismen gleicher Höhe, wovon das eine ein Parallelogramm und das andere ein Dreieck zur Grundfläche hat, wobei das Parallelogramm das Doppelte des Dreiecks ist, sind gleich.