Euklides: Stoicheia
(Die Elemente des Euklid)
Ähnliche Polygone, die einem Kreis einbeschrieben sind, stehen im Verhältnis der Quadrate über den Durchmessern der Kreise.
Kreise stehen im Verhältnis der Quadrate über ihren Durchmessern.
Jede Pyramide auf dreieckiger Grundfläche lässt sich in zwei gleiche, der ganzen ähnliche Pyramiden und in zwei gleiche Prismen aufteilen, die zusammen größer als die Hälfte der Pyramide sind.
Werden zwei gleich hohe Pyramiden mit dreieckiger Grundfläche jeweils in zwei gleiche, der ganzen ähnliche Pyramiden und in zwei gleiche Prismen aufgeteilt, dann verhält sich die Grundfläche der einen Pyramide zur Grundfläche der anderen wie alle Prismen zusammen in der einen zu allen Prismen zusammen in der anderen Pyramide auch dann, wenn die Aufteilung der aufgeteilten Pyramiden auf gleiche Weise fortgesetzt wird.
Gleich hohe Pyramiden auf dreieckiger Grundfläche stehen im Verhältnis ihrer Grundflächen.
Pyramiden gleicher Höhe, deren Grundflächen Polygone sind, stehen im Verhältnis ihrer Grundflächen.
Jedes Prisma ist in drei gleiche Pyramiden mit dreieckiger Grundfläche aufteilbar.
Ähnliche Pyramiden mit dreieckigen Grundflächen stehen im Verhältnis der Kuben über entsprechenden Kanten.
Die Grundflächen gleicher Pyramiden mit dreieckigen Grundflächen stehen im umgekehrten Verhältnis ihrer Höhen und die Pyramiden mit dreieckigen Grundflächen, deren Grundflächen im umgekehrten Verhältnis ihrer Höhen stehen, sind gleich.
Jeder Kegel ist dem Drittel eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe gleich.
Sowohl Kegel wie Zylinder gleicher Höhe stehen im Verhältnis ihrer Grundflächen.
Sowohl ähnliche Kegel wie ähnliche Zylinder stehen im Verhältnis der Kuben über den Durchmessern ihrer Grundflächen.
Wird ein Zylinder von einer schneidenden, zu den Grundflächen parallelen Ebene geteilt, dann stehen die abgeteilten Achsen im Verhältnis der abgeteilten Zylinder.
Sowohl Kegel wie Zylinder mit gleichen Grundflächen stehen im Verhältnis ihrer Höhen.
Die Grundfächen gleicher Kegel und gleicher Zylinder stehen im umgekehrten Verhältnis ihrer Höhen und Kegel und Zylinder, deren Grundflächen im umgekehrten Verhältnis ihrer Höhen stehen, sind gleich.
In den größeren von zwei Kreisen um denselben Mittelpunkt ein Polygon gerader Seitenzahl einbeschreiben, das den kleineren nicht berührt.
In die größere von zwei Kugeln um denselben Mittelpunkt ein Polyeder einbeschreiben, das die kleinere nicht berührt.
Kugeln stehen im Verhältnis der Kuben über ihren Durchmessern.